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“The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble”

Paul Dirac, Quantum mechanics of many-electron systems, Proceedings of the Royal Society of London, pp.714. (1929)

C'est paroles de Dirac, un des piliers de la mécanique quantique, sont ambitieuses: les lois physiques régissant la matière (la totalité des choses qui vous entoure et vous même) sont complètement connues. La formations des solides, la cohésion des liquides, les réactions chimiques et la viscosité des gazs est complètement traduite en un formalisme mathématique complet. Les physiciens ont ainsi réussit à extraire un modèle extrêmement vaste pour les interactions de la matière. J'emploi le mot vaste, et non complet, car ce serait de la prétention de supposé que notre modèle englobe tout les phénomènes possibles et imaginables. Il est vaste, car il permet d'expliquer tous les phénomènes connues de la physique condensée et même de la réalité dans son ensemble.

On peut maintenant se demander pourquoi j'étudie dans un domaine ou tout le travail a déjà été fait. On trouve la réponse dans la nuance que Dirac expose, nous pouvons écrire facilement l'équation de Schrodinger qui régit notre système, mais celle-ci est tellement complexe, que nous ne pouvons pas la résoudre pour des systèmes plus compliquer que l'atome d'Hydrogène. Lorsque nous commençons a s'intéresser à des sytèmes chimiques, par exemple une molécule d'eau, nous sommes confronté à la complexité de la matière et de la théorie. Voici un survol de la problématique.

L'équation centrale de la physique de la matière condensée est étrangement simple à écrire. Tout les physiciens sont familier avec le formalisme de Schrodinger et reconnaissent facilement cette équation:

Cette équation est assez simple à écrire et à comprendre. On commence par remarquer que c'est une équation aux valeurs propres, c'est-à-dire que nous avons un opérateur (pour ceux qui sont fort en algèbre linéaire, vous pouvez imaginé une matrice) donnée par les termes entre crochets qui agit sur une fonction d'onde du système (vous pouvez imagnier les vecteurs propres de la matrices) et qui par définition nous donne la valeur propre de l'opérateur pour cette fonction (dans notre cas c'est l'énergie du système). Je vais faire un exemple de calcul simple pour ce genre de système un peu plus loin. Je tiens a préciser, que j'ai écris une équation un peu simplifier, car j'ai supposé que notre problème ne dépends pas du temps, ce qui aurait pour effet de changer un peu l'équation.

Tout d'abord, regardons chaque terme de cette équation pour voir la simplicité des concepts derrière. Le premier correspond simplement à l'énergie cinétique des électrons, que nous pouvons écrire en mécanique quantique comme le gradient de la fonction d'onde. Ce terme prends en compte que les électrons bougent rapidement. Cette contribution a l'énergie est importante, car c'est elle qui permet de faire la distinction entre les électrons de coeur et de valence.

Le deuxième terme est très semblable au premier. Il correspond à l'énergie cinétique des ions, les noyaux des atomes. On peut voir que la masse des noyau est environ 2000 fois supérieur à la masse des électrons, ce qui signifie que leur énergie cinétique sera 2000 fois plus petite. En réfléchissant à cela, nous constatons que les électrons sont beaucoup plus rapide que les ions, qui possède beaucoup plus de masse et donc d'inertie. Cela signifie que lorsque nous voulons utiliser notre équation pour simuler des réactions chimiques ou des cristaux, nous pouvons simplement considérer que les électrons sont toujous à l'équilibre autour du noyau. Cela signifie que nous pouvons nous concentrer simplement sur le terme électronique. Expliquons cela par une analogie. Imaginer que vous êtes dans un mariage extrêmement luxueux. Au banquet, qui se déroule en plein air dans un des plus beau parc naturel du Québec, trois cuisinier peine sous le poid d'un énorme gateau. Il l'apporte lentement vers la table d'honneur. Malheureusement, le gâteau étant très sucré, tous les mouches du parc sont attiré par celui-ci. Si nous observons le nuage de mouche qui tournent autour du gâteau, on peut voir qu'il n'est pas déformé par le mouvement du gâteau. Ils l'entourent complètement, malgré le mouvement. En effet, les mouches sont tellement plus rapide que le gâteau, ils peuvent toujours se positionner de façon a savourer le gâteau.

De même, les électrons se postionnent toujours autour des noyaux pour annuler le champ électromagnétique de ceux-ci. Nous voyons donc que ce sont les électrons qui détermineront la force sur le noyau, car ce sont eux qui peuvent écranter sa charge. Ainsi, le mouvement des noyaux peut être complètement décorréler de notre problème électronique. Nous positionnons les noyaux à un certain endroit, nous calculons la distribution à l'équilibre des électrons, ce qui nous permettra de calculer les forces sur les noyaux. Nous déplaçons ensuite les noyaux dans la directions de ces forces. Ensuite avec les nouvelles positions on calcul la nouvelle distribution des électrons. On recalcule les forces. On rebouge les noyaux....etc. Jusqu'à ce que nous arrivons avec un système à l'équilibre, c'est-à-dire que les forces sur les noyaux sont nul. Cette aproximation que nous pouvons découpler le mouvement des noyaux et des électrons s'appelle l'approximation de Born-Oppenheimer.

Le troisième terme de notre équation est l'interaction coulombienne entre les noyaux et les électrons. En effet, les noyaux étant chargés positivement et les électrons étant chargés négativement, ils s'attirent mutuellement. C'est cette interaction assez simple, elle est simplement un potentiel en 1/r (comme la gravité), qui permet la cohésion de toute la matière. Dans l'approximation de Born-Oppenheimer, nous voyons que nous pouvons traiter ce terme de potentiel des noyaux comme un potentiel externe et statique dans lequel évolue les électrons.

Le quatrième terme est beaucoup plus compliqué. Ce terme représente l'interaction coulombienne entre les électrons. C'est ce terme qui nous pose le plus de problème pour résoudre notre équation. On voit pourquoi nous pouvons résoudre l'atome d'Hydrogène, ce terme n'est pas présent comme nous n'avons qu'un seul électron. La complexité de ce terme, qui est beaucoup plus grande que celui du terme précédent, provient du fait que ce terme corrèle le mouvement de tout les électrons. Nous devons donc résoudre pour tout les électrons en même temps. Or, quant on pense que nous pouvons avoir facilement des milliers d'électrons bougeant simultanément...cela devient affreusement complexe et même avec les superordinateurs, nous ne pouvons pas résoudre le problème.

Enfin, le dernier terme est la répulsion entre les noyaux. Ce terme est beaucoup plus simple que celui des électrons. En effet, dans notre approximation de Born-Oppenheimer, nous pouvons toujours traité les noyaux comme immobile ce qui signifie que calculer cette contribution à l'énergie est triviale. Cela revient calculer l'énergie de formation d'un système de charge, ce que nous apprenons à résoudre facilement au début du baccalauréat.

La complexité de l'équation de Schrodinger

L'équation de Schrodinger précédente comporte tout les ingrédients physique pour calculer les propriétés de la matière. Ainsi, cette équation est exacte, ce qui signifie que nous n'avons fait aucune approximation pour réduire sa validité et sa complexité. Si nous étions capable de résoudre cette équation pour tout les systèmes physiques, nous pourrions calculer exactement les propriétés de la matière. Un petit bémol, la version écrite plus haut comporte une seule approximation, celle que notre énergie ne dépends pas du temps. Cela signifie que notre équation ne peut pas traiter les états qui change dans le temps, soit les états excités. Nous devons nous limiter aux états en équilibre qui correspondent à l'énergie minimimale, nous qualifions ces états de fondamentales.

Comme nous l'avons mentionner précédemment, nous ne pouvons pas résoudre cette équation pour des systèmes réels, plus compliqué qu'un atome d'hydrogène. Cela ne provient pas seulement des termes de l'hamiltonien (c'est le nom que nous donnons aux termes entre crochet) qui comportent des difficultés propres. Cela provient aussi simplement de la complexité de la fonction d'onde.

Le fonction d'onde de notre système contient toute l'information possible sur notre système. Grâce à elle, nous pouvons calculer toutes les quantités observables, ce qui signifie que cette fonction est extrêmement complexe. La fonction d'onde correspond à la distribution de la probabilité de présence de tout nos électrons. Cela signifie qu'elle est une fonction de toutes les coordonnées de nos électrons (les "x" dans l'équation précédente). Cela signifie que plus le nombre d'électron augmente, la complexité de la fonction d'onde augmente aussi de façon géométrique. un petit exemple qui montre la complexité de la fonction d'onde. Imaginons que je veux calculer numériquement une fonction d'onde. Je peux me demander comment d'espace disque il faut libérer pour la stocker en mémoire. Je ne veux pas que le calcul demande trop de ressource, alors je me construit une grille de seulement 10x10x10 points distribuer dans l'espace. Ce sont sur ces points que je vais calculer la fonction d'onde. Je n'échantillonne pas très bien mon système avec une aussi petite grille (vous pouvez faire l'expérience avec matlab). Maintenant, on peut voir que chaque coordonnées électronique demande:

Ce qui n'est pas beaucoup de données. Ainsi, si nous nous intéressons à l'atome d'hydrogène qui ne comporte qu'un seul électrons, nous pouvons voir que cela correspond seulement à une fonction d'onde de 16 ko. Mais, si nous nous intéressons à un système possèdant environ 10 électrons (comme la molécule d'eau) nous voyons que cela signifie que nous aurons une fonction d'onde de:

Il n'existe même pas autant de mémoire sur Terre en ce moment et je doute fortement qu'il en existe autant un jour. Ainsi, déjà le calcul des propriétés électronique de la molécule d'eau semble impraticable dans le formalisme de l'équation de Schrodinger. Il va falloir inventer un nouveau formalisme qui n'utilise pas la fonction d'onde complète, qui renferme trop d'information de toute manière. Ces formalismes furent inventés assez tôt dans l'histoire de la mécanique quantique, car on a vite compris que nous ne pouvions rien calculer avec le formalisme de Schrodinger.

Pour ce faire, il va falloir faire des approximations astucieuses pour réussir à extraire les informations qui nous intéressent, en faisant le moins d'erreur possible. C'est la dedans que je travail...mais ce billet est déjà assez long. Les débuts de réponse à ce problème sera pour la prochaine fois.

Les conférences de mon département sont toujours passionnantes. Hier, j'ai assisté à une conférence sur les explosions ultra-relativistes dans les étoiles. Une conférence bien ficellée qui nous fait explorer des points subtiles de la physiques des objets massifs. Le but de la conférence est d'expliquer les sursauts gamma (gamma ray burst) qui sont toujours mystérieuses aujourd'hui. Ils furent découvert par un satellite militaire dans les années 60, qui voulait surveillé qu'aucun test nucléaire était réalisé sur la Terre, conformément à l'accord de non-prolifération des armes atomiques. Les armes atomiques produisent beaucoup de rayon gamma pendant l'explosion.

Il est évident que les scientifiques travaillant sur ce projet ne pensais jamais détecter de signal. Pourtant, la guerre froide de l'époque demandait que nous poussions la paranoïa à ces limites. Les russes étant très avancés dans l'aérospatiale, les militaires ont décidé de surveiller également la lune, pour s'assurer que l'URSS ne faisait pas ses tests sur celle-ci. Ils durent être drôlement surpris lorsqu'ils ont commencé à détecter des sursauts (un signal ne durant que quelques secondes) de rayon gamma provenant du ciel. La possibilité que ce soit des détonations d'armes atomique ont causé tout un émoi et on peut deviner qu'ils furent analyser avec beaucoup de rigueur et d'intérêt.

Après quelques années, il était évident que ces sursauts gamma ne provenait d'aucune source humaine, car ils étaient distribués uniformément dans le ciel. Les théroies physiques ont alors explosé à leur tour. En quelques années il y a eu plus de modèles théoriques que d'observations!! Parmis ces modèles, la paranoïa humaine semble encore jouer un rôle, car on peut même lire des articles discutant que ce pourrait être des armes extra-terrestres, utilisé dans une guerre interstellaire inconnnue de l'humanité.

Le modèle le plus populaire était celui d'un système binaire dont un des compagnon est une étoile à neutron ou un trou noir. L'échange de gaz entre l'étoile et l'objet compact pouvant produire des rayons gamma. Mais ce modèle possède plusieurs points faibles, dont la difficulté de faire des émissions très courtes et la présence de rémanant après certain sursaut gamma.

Une nouvelle théorie fot astucieuse consiste grossièrement à la mort d'une étoile massive qui correspond au noyau d'hélium d'une vieille étoile possédant beaucoup plus de masse que le soleil. Ce type d'objet est nommé une étoile Wolf-Rayet. La théorie stipule que pendant la mort de ces objets, le coeur de l'étoile s'effondre en une singularité, alors que son enveloppe est éjecté. Mais, la rotation de l'objet cause une anisotropie: le long des pôle la matière est éjecté beaucoup plus rapidement et peut atteindre des vitesses ultra-relativistes. Cela cause alors la radiation de prendre la forme d'un cône. Une théorie intéressante...et compliqué, car elle repose sur beaucoup de simulations numériques.

Mais le choque de cette conférence est que le conférencier, qui est un expert dans les modèles de morts stellaires, avoue que tout les modèles physiques échout a faire exploser une étoile. La physique moderne est incapable d'expliquer comment une étoile explose!!! On a longtemps crut que c'était le noyau de fer qui s'effondre sur lui-même jusqu'à ce que la pression de dégénérescence l'arrête. Alors les couches supérieurs viennent s'écraser sur le noyau et rebondissent pour faire exploser l'étoile. Mais les simulations de ce modèle ne montre aucune explosion. Tout ce qui semble se produire est la formation de turbulence dans les couches supérieurs qui les brassent, mais qui empèchent l'explosion. En raffinant ce modèle, on ajoute la production de neutrinos acrut pendant l'effondrement du coeur. Ce vent de neutrinos viendrait souffler les couches supérieurs et ferait exploser l'étoile. Mais encore une fois, cette composante n'est pas suffisante. Cela améliore le résultat. L'étoile explose presque, mais ce n'ais pas ganger.

Le conférencier était optimiste, il espérait que la formation de jet ultra-relativiste soit suffisant pour expliquer les explosions stellaires. Mais cela reste encore a prouver et je trouve le modèle un peu faible, car ces jets nécessites des sursauts gamma....ce qui est un phénomène beaucoup plus rare que les explosions stellaires.

Ce billet est en réponse au billet de mon ami Sylvain : L'abandon. Je vous invite à le lire pour comprendre mon état d’esprit et la vision de Sylvain sur les quelques sujets que je vais traiter dans ce texte qui contient énormément de digressions.

Le texte de Sylvain me laisse une drôle d'impression dans la bouche et me rappel une discussion que j'ai eue, il y a quelque temps. Face à l'adversité, à la violence, à la mort et à la souffrance, l'homme a toujours cherché à trouver une certaine justice pour tout justifier et/ou à construire une conception pour se l'expliquer. À travers cet effort, il espère devenir en paix avec lui-même et avec le monde qui l'entoure. Il se fabrique alors une conception qu'il juge plus profonde et qui donne un sens aux événements de sa vie. C'est ainsi que la plupart des religions ont été créées.

Par contre, cette construction est un piège dont l'efficacité a été démontrée à travers les siècles. On ne voit plus l'artificialité des concepts élaborés pour justifier notre morale. En réfléchissant, je me dis parfois que la vie n'a pas de sens et n'a aucun but. À ceux qui prétendent que la raison d'être de l'humanité est d'explorer les étoiles et de coloniser les autres mondes, je demande alors pourquoi nos corps ne sont pas faits pour cela?? À ceux qui disent que le but de l'humanité est d'entrer dans le paradis en vivant selon un code moral strict, je demande pourquoi nos instincts en veulent-ils autrement?? Tous les codes moraux sont des inventions humaines pour faciliter la vie en société et satisfaire un concept de justice individuel.

Souvent lorsque je parle ainsi, l'atmosphère se dégrade autour de moi. Les gens prennent un regard triste, certain courroucé et d'autre un regard affolé. Il n'est parfois pas bon de secouer les certitudes douillettes d'autrui, cela l'atteint dans le niveau le plus personnel de son être, soit sa perception du monde. C'est un peu comme démontrer à un enfant l'inexistence du Père Noël, un événement souvent dramatique s'il est trop soudain. Mais, il faut réaliser que toute religion est une immense construction sur une hypothèse jamais vérifiée, celle de l'existence d'un Dieu. En ce sens, nous ne pouvons l'accepter totalement, sans la remettre en question (on pourrait dire donner foi) car elle ne repose sur rien de vérifiable. Il est amusant de réfléchir que la mort devient alors la plus grande des expérimentations, car elle permet de vérifier la prédiction qu'il existe quelque chose après.

Confronter au manque de sens, l'homme devient un équilibriste qui a compris que le filet de secours n'existait pas. Marchant lentement sur la corde raide de sa vie bornée à sa perception limitée et à sa morale artificielle, le moindre faux-pas ou le moindre événement perturbateur (violence, injustice, etc.) le fait tomber dans le vide. Une idée peut rassurante qui force la majorité d'entre eux de faire de la pensée magique et de réfléchir fortement que le filet existe ou que quelqu'un va nous attraper. Cette idée fixe fait fuir le vertige et ils continuent de marcher sans trébucher sur leur corde raide, sans regarder en bas.

Comment défendre la position d'un athée qui ne possède pas d'absolu pour encrer son filet?? Le paradoxe est là. Parfois il me vient à penser que la vie n'a aucun but, que ma vie n'a pas d'autre sens que celui que je lui donne de façon très arbitraire (n'entrons pas dans la discussion du déterministe environnementale) et que la mort n'est pas une entité absolue car elle n'est qu'une chaîne de transformations chimiques de plus que mon corps va traverser. Par contre, je ne crains pas le vide car j'ai renoncé à marcher sur une corde raide qui elle aussi est artificielle. Par contre, elle se fabrique de façon inconsciente et insidieuse. Elle se fabrique chaque fois que nous nous chagrinons devant la mort d'un être cher, que nous voyons l'injustice dans la guerre et la violence et que nous nous sentons victime des événements.

Nous ne réalisons pas que ces sentiments constituent une prise de position inconsciente et non réfléchie. Ils ne sont pas la conséquence des événements réels, mais d’une sur extrapolation des points de vue que nous nous fixons. Lorsque nous nous indignons de la perte de notre automobile incendiée dans une émeute, nous ne montrons que l’extension de notre besoin de consommateur individualiste. Si nous nous échappons de la cage idéologique de notre quotidien, on peut réaliser que l’émeute est le résultat d’une mentalité exécrable provenant de nous-même. En essayant d’assimiler la normalité avec l’harmonie à l’intérieur d’un système capitaliste, nous sacrifions tous ces gens qui sont forcés à l’impuissance par notre détermination d’atteindre le bonheur par la consommation. Les émeutes deviennent alors leur moyen de se faire entendre et d’attirer notre attention trop porter sur notre nombril. Ainsi, se juger victime dans cette situation revient au géocentrisme individuel.

De même, tous les drames perdent beaucoup de leur puissance lorsque nous comprenons que le monde est plus que l’humanité. Les guerres, qui sont terribles sur le point de vue humaine et individuel, ne sont que des expressions logiques du manque de ressource et d’espace. Un cristal subissant un stress trop grand, subira des glissements de ses plans cristallins. Il se déforme pour relâcher la pression accumuler. Les guerres sont des glissements moraux qui relâche la pression sur notre environnement. Après une guerre, les ressources sont moins sollicitées. Sous ce point de vue, la guerre perd son caractère horrible et l’on n’a pas besoin de placebo pour pallier cette douleur psychologique. Surtout que le placebo n’étant pas universel, il devient une ressource véhiculant une pression qui favorisera certaine guerre.

Un dernier exemple, car je ne veux pas transformer ce texte en une longue énumération de situations dramatiques qui perdent leur sens lorsque regarder directement en face, sans l’individualisme profond de notre ère. La mort d’un être cher est un moment tragique dans nos vies. Un point de vue individuel, cela fait beaucoup de mal de regarder le corps gisant de la personne que l’on aime. Mais, si nous réfléchissons quelques minutes, on réalise que nous ne pleurons pas la mort de celui-ci, mais plutôt notre perte égoïste. Nous pleurons les effets de cet événement sur nos vies. Parfois, dans nos moments d’empathie, nous réussissons à pleurer un mort en prenant conscience d’un certain sentiment d’injustice inhérent à la condition du mort. Il était si jeune, il était si bon pourtant il meurt aux mains de gens si méchants, il venait de fonder une famille, etc. Pourtant, il n’y a pas de justice ou d’injustice dans la mort, tout simplement parce que ces concepts sont artificiels comme vos poubelles.

La mort est le retour des éléments que nous utilisions au système qui nous hébergeait. Une transformation de plus dans la longue chaîne imaginé par Lavoisier. Notre chair fertilisera le sol, qui permettra a des plantes de croître. Nous voilà de retour dans la chaîne alimentaire, qui pour être efficace dans notre bocal fermé, doit être fermé. Les prédateurs ultimes finissent par être mangé par les proies ultimes. Nos atomes continuent ainsi leur cycle de transformations sans jamais terminer. Cette longue chaîne de protéine dans la 13 567 834ième cellule de mon doigt se dégradera probablement en protéine plus simple et moins spécialisée. Il sera présent dans la pomme ayant poussé dans les branches du pommier sur ma tombe. Puis, elle sera digérée par un jeune gourmand, coupée en miette par les enzymes digestives de celui-ci. Mes atomes seront distribués partout dans son corps par son sang. Ainsi, on voit que mes atomes au fond ne m’appartiennent pas, comme les rayons de soleil sur ma peau.

Bizarrement, au fil de ma petite histoire on perds le sentiment d’injustice. La raison pour cela est que les absolues disparaissent dans cette histoire où mort n‘est que libération de ressources. Pourtant, le résultat demeure le même. Je n’aurais jamais plus de conversations animées avec celui qui m’est maintenant perdu. Bien que cela puisse m’attrister car je suis au fond égoïste, je comprends que ces moments ne m’appartenaient pas.

Nous voilà presque arrivé à la fin de ce texte, qui a la prétention de se nommer réflexion. Parfois j’imagine l’humanité comme un gaz d’électron dans une petite boîte. Les dimensions limitées de la boîte cause la quantification des états d’énergies. Ce n’est plus un continuum de vitesse possible et de trajectoire possible, mais plutôt des états ponctuels de vitesse et de position. Ce sont les cordes raides idéologiques que nous sommes obligés de naviguer. Ceci a pour effet certain de rendre les transitions ponctuelles, causé par un événement important et de durée assez courte, et immense en termes d’échange d’énergie (soit dramatique au niveau émotionnel). De plus, notre place au sein du système capitaliste est ferme et hiérarchisée, tout comme l’exclusion de Pauli assigne une place spécifique et unique à chaque électron.

Je rêve pourtant d’une humanité plus humaine qu’un nuage électronique. Dans ce dessein, il faut la libérée de cette quantification abusive de son idéologie. En inspectant la situation, nous voyons que pour cela il faut soit retirer la boîte (ou la rendre assez immense que la quantification n’a plus d’effet) ou réduire le nombre d’électron pour qu’il y ait une plus grande liberté dans le choix des niveaux. Ainsi, je crois que les défis à venir sont énormes. Le premier est un défi technologique pour permettre à l’humanité d’étendre le bras et de se servir dans les ressources astronomiques qui foisonnent dans notre système solaire, dans notre galaxie, etc. Je ne crois pas que c’est le but de l’humanité que d’explorer l’univers, mais plutôt une obligation artificielle qu’il se fixe lui-même en choisissant de privilégier le droit de tous à la vie et à la procréation. Le deuxième est un défi moral, qui demande de longue remise en question de notre système de société et de valeur. Il faut s’harmoniser avec les cycles de la planète et réduire notre population, de façon à satisfaire le code moral que nous jugeons acceptable, pour diminuer le stress sur notre environnement.

Après une longue absence qui risque de se répéter, je vous reviens pour vous lancer une énigme pour continuer votre réflexion sur le monde qui vous entoure. Cette énigme je la pose, car j'imagine déjà le texte qui donnera la solution. Un texte emplit de théories physiques et de digression sur plein de phénomènes connexes et près de nous. Un texte empreinte d'une certaine philosophie gratuite et nostalgique qui réflète mon mal devant l'humilité de ma propre compréhension. Cette inertie, propre à ma pensée, pèse sur ma conscience comme le reproche d'un crime terrible: celui d'être humain et imparfait. Par cette imperfection ma pensée à une finitude inquiétante qui lorsque appliqué à un trop grand nombre d'individus ne peut mener qu'à la destruction de l'équilibre précaire que nous nommons la vie. Malheureusement nous sommes comme les étoiles, des sources ponctuelles de lumière insuffisante pour éclairer le néant de notre pensée collective. C'est cette émotion qui transpire dans la plupart de mes textes, une tranquille résignation et un impardonnable espoir en l'être humain.

Malgré le mélodrame du paragraphe précédent, ce n'est pas la solution qui compte. Le texte que j'imagine et que je ressent en ce moment n'est pas important. La réflexion, l'imagination et la curiosité qui pousse à faire des observations dans notre vie quotidienne, voilà les ingrédients importants de mes énigmes. Sans elles, mes textes n'ont aucune conséquence et une pertinence douteuse dans un monde où les tragédies se multiplies.

J'espère que vous ne regarderai plus jamais une ombre de la même façon et que la lumière du Soleil vous semblera plus douce pendant cet hivers qui se devine déjà dans nos paysages.

Pourquoi les ombres ne sont-elles pas nettes?? Pourquoi est-ce qu'il y a une région où la luminosité diminue graduellement ?? De même, comment relié cela aux autres propriétés surprenantes de la lumière??

" [...]
Chaque génération, sans doute, se croit vouée à refaire le monde. La mienne sait pourtant qu'elle ne le refera pas. Mais sa tâche est peut-être plus grande. Elle consiste à empêcher que le monde se défasse. Héritière d'une histoire corrompue où se mêlent les révolutions déchues, les techniques devenues folles, les dieux morts et les idéologies exténuées, où de médiocres pouvoirs peuvent aujourd'hui tout détruire mais ne savent plus convaincre, où l'intelligence s'est abaissée jusqu'à se faire la servante de la haine et de l'oppression, cette génération a dû, en elle-même et autour d'elle, restaurer, à partir de ses seules négations, un peu de ce qui fait la dignité de vivre et de mourir. Devant un monde menacé de désintégration, où nos grands inquisiteurs risquent d'établir pour toujours les royaumes de la mort, elle sait qu'elle devrait, dans une sorte de course folle contre la montre, restaurer entre les nations une paix qui ne soit pas celle de la servitude, réconcilier à nouveau travail et culture, et refaire avec tous les hommes une arche d'alliance. Il n'est pas sûr qu'elle puisse jamais accomplir cette tâche immense, mais il est sûr que partout dans le monde, elle tient déjà son double pari de vérité et de liberté, et, à l'occasion, sait mourir sans haine pour lui. C'est elle qui mérite d'être saluée et encouragée partout où elle se trouve, et surtout là où elle se sacrifie. C'est sur elle, en tout cas, que, certain de votre accord profond, je voudrais reporter l'honneur que vous venez de me faire.

Du même coup, après avoir dit la noblesse du métier d'écrire, j'aurais remis l'écrivain à sa vraie place, n'ayant d'autres titres que ceux qu'il partage avec ses compagnons de lutte, vulnérable mais entêté, injuste et passionné de justice, construisant son œuvre sans honte ni orgueil à la vue de tous, sans cesse partagé entre la douleur et la beauté, et voué enfin à tirer de son être double les créations qu'il essaie obstinément d'édifier dans le mouvement destructeur de l'histoire. Qui, après cela, pourrait attendre de lui des solutions toutes faites et de belles morales ? La vérité est mystérieuse, fuyante, toujours à conquérir. La liberté est dangereuse, dure à vivre autant qu'exaltante. Nous devons marcher vers ces deux buts, péniblement, mais résolument, certains d'avance de nos défaillances sur un si long chemin. Quel écrivain, dès lors oserait, dans la bonne conscience, se faire prêcheur de vertu ? Quant à moi, il me faut dire une fois de plus que je ne suis rien de tout cela. Je n'ai jamais pu renoncer à la lumière, au bonheur d'être, à la vie libre où j'ai grandi. Mais bien que cette nostalgie explique beaucoup de mes erreurs et de mes fautes, elle m'a aidé sans doute à mieux comprendre mon métier, elle m'aide encore à me tenir, aveuglément, auprès de tous ces hommes silencieux qui ne supportent, dans le monde, la vie qui leur est faite que par le souvenir ou le retour de brefs et libres bonheurs. [...]"

Le texte complet est disponible sur l'excellent site des Prix Nobel, à l'addresse : http://nobelprize.org/literature/laureates/1957/camus-speech-f.html. Bonne Lecture

Dans toutes les époques de son développement, l’esprit humain fut toujours agressé par l’émergence dans sa vie de coïncidences qui échappe à son contrôle et souvent à sa compréhension. J’invoque ici l’agression pour mettre l’emphase sur le caractère agressif des coïncidences : lorsqu’ils surviennent, nous sommes obnubilé par un questionnement fondamental sur le sens des événements et leurs causes. Ce questionnement revêt souvent un caractère mystérieux favorable au mysticisme et à l’interprétation divine. Cela réconforte généralement l’individu, car, bien que ce genre d’événement échappe à son contrôle, il y a une force tangible qui les utilise pour nous guider. Ainsi, l’humanité devient un cheptel de moutons heureux et paisibles qui est encadré par des entités plus sages.

Pourtant, une réflexion plus approfondit peut nous révéler que les coïncidences sont souvent bien plus que le fruit du hasard, ils sont dans plusieurs cas plutôt prévisible, car la probabilité de certains types d’événements est plus grande que ce que l’on peut être porté à croire. Voici un exemple.

Le Small World Effect :

Ce type de coïncidence est très répandu dans les commentaires et les billets sur vos pages personnelles, car il englobe toutes ces situations dans lesquelles on découvre une connaissance commune avec un étranger que l’on rencontre. Depuis que j’ai créé cette page, j’ai eu deux commentaires de ce genre. Cela peut sembler mystérieux que la personne avec qui nous aimons correspondre virtuellement est le cousin de notre meilleur ami, qui vit à l’autre bout du Québec et que nous n’avons jamais rencontré. Des personnes religieuses pourraient facilement interpréter cela de façon divine.

Mais, lorsque nous y pensons sérieusement nous voyons que la probabilité est vraiment assez grande. Une personne possédant une vie sociale moyenne connaît environ 400 personnes. C’est une approximation, mais si on ressasse nos connaissances, nos amis et nos familles, le nombre s’accroît rapidement et je crois que c’est assez juste comme nombre. Ainsi, si nous regardons le nombre de personnes potentielles que nous pouvons rencontrer et qui a un amis en commun avec nous, cela donne :

Personnes = (nombre de nos amis) * (nombre d’amis de nos amis)
Personnes = (400) * (400) = 160 000 personnes

Cela signifie que la probabilité que cette coïncidence se produise au niveau du Québec est environ de :

Probabilité = Personnes / Population du Québec
Probabilité = 160 000 / 7 237 479 (selon le recensement de 2001)
Probabilité = 2.2 %

Ce qui est une probabilité non négligeable : par l’intermédiaire de nos connaissances, on a possiblement accès à 2% de la population du Québec. Pour comparer, cela correspond à gagner au Bingo si vous jouez avec 49 personnes. Je suis d’accord que dans mon petit exposé je néglige plusieurs facteurs, le recouvrement des distributions (certaines de connaissances se connaissent), le nombre de vos connaissances venant de l’étranger et qui ont leur connaissances là-bas, les fossés sociale et ethnique, etc. Ces facteurs sont difficile à quantifier et viennent diminuer la probabilité, parfois de façon assez grande. Par contre, il demeure que les chances sont extraordinairement plus élevées que de gagner à la lotto 6/49. Il faut dire que plusieurs sociologues et mathématiciens travaillent sur ce sujet, dont ce groupe à l’université concordia :http://smallworld.columbia.edu/index.html. Leurs études vont peut-être trouver une relation plus raisonnable, qui tient compte de plus de facteurs.

Ce concept fut débuté par le psychologue Stanley Milgram en 1967, qui a « démontré » que deux citoyens choisissent aléatoirement aux Etats-Unis étaient connectés par une chaîne de six connaissances. Son article original et ses articles subséquents ne sont pas très convaincants car leur taux de réussite était assez faible, seulement 5%. Mais, le Small World Effect fut démontré dans des groupes plus restreints, comme le groupe des mathématiciens et des acteurs. D’ailleur, tout un folklore c’est développer autour de cette théorie dans ces deux groupes, les mathématiciens ayant inventé le nombre de Erdos qui décrit leur distance au mathématicien Paul Erdos. De plus, un jeu fut inventé pour les acteurs, intitulé «Six Degrees of Kevin Bacon ».

Enfin, bien que le Small World Effect ne soit pas très bien démontré et caractérisé, il demeure que la réflexion sur les probabilités est assez révélatrice. Les chances de rencontrer quelqu’un qui possède une connaissance en commun sont assez grande pour ne pas nécessité d’intervention divine ou mystique.

Vendredi, j’ai assisté à une excellente conférence, joliment intitulé : Cold Dark Matter, Galaxy Formation, and the Formation of the Milky Way. Le conférencier est jeune et dynamique. Il nous explique les simulations titanesques de système composé de matière sombre froide et de gaz. Les animations sont dignes de George Lucas, nous voyons des galaxies se former et même prendre des structures étonnement proches de notre propre galaxie, soit un disque possédant de grands bras spiralés. Cette énorme simulation a été réalisée en Allemagne et à paralyser leur plus gros ordinateurs de recherche pendant trois mois, ce qui revient à dire que la physique de l’Allemagne a été paralyser tout ce temps pour ce calcul. Le résultat est époustouflant, la résolution utilisée est de loin la plus fine dans le domaine. Les résultats semblent même en accord avec les observations.

Par contre, est-ce que cette théorie ad hoc de la matière sombre, représente bien la réalité?? N’est-ce pas un artefact non scientifique qui essaie de faire fonctionner un modèle dépassé de la gravité, un peu comme les épicycles de Ptolémée pour le modèle géocentrique?? Il faut dire que je ne suis pas partisan de cette théorie, dans l’hypothèse de base heurte mon sens de l’esthétisme et ne respect pas le rasoir d’Occam : la solution la plus simple et la plus élégante est la bonne solution. Je trouve que postuler l’existence d’une masse non-radiative qui formerait environ 90% de la masse totale de la galaxie n’est pas très élégant ou simple. Mais c’est une théorie intéressante qui vient expliquer plusieurs problèmes de la cosmologie contemporaine, il faut donc la prendre au sérieux.

Plusieurs candidats sont proposés pour expliquer cette masse sombre. Certains font appel à des objets célestes n’émettant pas de lumières, comme des naines brunes et des planètes géantes. D’autres font appel à des particules élémentaires possédant des propriétés fascinantes (la super symétrie est un modèle standard élargi) et des masses énormes. Ces particules n’ont jamais été mesurées expérimentalement, mais cela ne signifie pas qu’ils n’existent pas. Le conférencier partage ce point de vue. Selon lui, notre galaxie baigne dans un gigantesque halo de gaz super symétrique qui contribue une masse énorme à notre galaxie. Cette masse n’est apparente qu’à travers l’effet gravitationnel ressenti pas les étoiles. En effet, la nécessité de matière sombre provient du mouvement des étoiles dans notre galaxie, qui ne respectent pas la décroissance képlérienne habituelle.

Pour expliquer le manque de décroissance, il faut soit changer la théorie utilisée pour décrire le mouvement, c’est-à-dire changer la théorie de la gravitation, ou postuler qu’il y a plus de masse dans la galaxie. Mais j’ai eu une réflexion intéressante pendant la conférence. Si la Voie Lactée est réellement engloutie dans un halo de particules super symétrique, cela signifie que le système solaire peut lui aussi être empli dans ce gaz. Ce n’est pas certain, car le Soleil peut se situer dans une zone où la matière sombre est non nécessaire… je ne connais pas assez ce domaine de l’astrophysique pour situer le rayon minimale du halo. Or, si le Soleil est dans une région qui nécessite de la matière sombre, nous pouvons alors utiliser l’orbite des planètes autour du Soleil pour imposer une densité maximale à la matière sombre. En effet, le mouvement des planètes seraient aussi affecté par la matière sombre contenue entre le Soleil et leur orbite. Ainsi, ils ne satisferont plus à une décroissance képlérienne.

Or, les planètes suivent une décroissance képlérienne de leur vitesse de rotation qui est assez exacte pour que Kepler puisse dériver sa loi en premier lieu!! On peut alors comparer cette valeur maximale de la densité à la prédiction pour la galaxie et ainsi vérifier la cohérence de notre modèle. Si le Soleil n’est pas dans la région du halo, on peut encore utiliser cette idée en l’appliquant aux planètes exo solaires se situant en orbite autour d’étoile situé dans la région d’intérêt. L’état actuel de l’étude des planètes exo solaires n’est probablement pas encore assez développé pour mesurer de façon précise les vitesses de toutes les planètes autour d’une étoile situé assez loin de nous. Mais cela est probablement d’intérêt pour un futur rapproché.

En effet, la pertinence de l’étude des planètes autours d’étoiles se situant dans la région du halo de matière sombre pourra permettre de trancher ce débat. Si à l’échelle solaire, les planètes suivaient des décroissances képlériennes extrêmement précises, cela viendrait accroître le scepticisme par rapport à cette théorie, qui devra développer une explication du manque de matière sombre dans l’environnement stellaire, près des étoiles. De même, si la vitesse des planètes est assez perturbé pour que cela concorde avec les mesures des courbes de rotation de la galaxie, cela viendrait appuyer de façon considérable cette théorie en montrant que pour des situations analogues aux systèmes solaires, nous manquons de la masse.

Il faut dire que l’alternative à la matière sombre est de reconsidérer la théorie de la gravitation. L’équation des champs d’Einstein ne fut résolue que pour le premier terme linéaire dans les champs, mais l’équation en elle-même est non linéaire. Ce qui signifie que nous pouvons avoir des termes de corrections, qui sont faible pour de petites distances (nous permettant de conserver le populaire 1/r²), mais qui prennent de l’importance pour un système de la grandeur de la galaxie et des systèmes galactiques. Ce sont précisément à ces échelles que le problème de la masse manquante se pose. Ainsi, si des planètes situées a des distances faibles de leurs étoiles possèdent une correction à leur vitesse, alors l’explication par correction sur la gravité ne fonctionnerait plus.

Donc, ce serait un bon teste sur cette théorie, qui demeure scientifique, car nous pouvons l’invalidé par l’expérience.

1) Le World Jump Day :

Comme ce doit être merveilleux de vivre dans un monde où la déresponsabilisation est acquise par l’ignorance. Ce sentiment de culpabilité, qui ronge chacune de mes ambitions depuis que je suis assez lucide pour accepter les conséquences de mon mode de vie, n’a aucune raison d’être puisque nous pouvons régler un siècle d’utilisation effrénée de pétrole en une seconde de saut sur place. C’est complètement ridicule et je crois plutôt que ce sont des gens qui sont près à tout pour vendre des t-shirts et des collants pour le prix modique de 23$. Dans notre société de surconsommation, même l’effet de serre est invoqué comme raison de consommer plus d'objets inutiles. C’est dégueulasse.

Maintenant que le coté idéologique est limpide, je peux passer à la discussion physique du phénomène. Traitons directement la Terre et l’humanité au complet comme un système de N particules, nous sommes tous composés d’atomes ce qui rend la discussion formelle si nous supposons que N très grands. On numérote chacune de nos particules 1, 2, … , N et l’on définit qu’ils ont une masse m₁, m₂, … , m_N. La force totale agissant sur la particule K sera la somme des forces internes exercées sur cette particule par toutes les autres N-1 particules (pensé a la gravité dans notre cas et la force électrostatique) et la somme de toutes les forces externes possibles (comme la force gravitationnelle du Soleil qui n’est pas considéré dans notre système). Prenons la notation que la somme des forces internes sur la particule K est écrite Fⁱ_k et que la somme des forces externes sur la particule K est F^e_k. On peut alors écrire l’équation du mouvement de la particule, grâce à la deuxième loi de Newton :

Cela signifie que nous avons N équations, une pour chaque particule, à résoudre en même temps. De même, chaque équation est une équation vectorielle ce qui signifie que nous avons réellement 3N équations à résoudre, une pour chaque composante spatiale. La solution sera un ensemble de fonction r_k(t) qui donne la position de chaque particule au temps t. Si nous posons que la quantité de mouvement de la particule K est :

On peut maintenant définir des quantités globales de notre système de N particules. La quantité de mouvement total de notre système est donné par la somme sur toute les particules des quantités de mouvement de chaque particule, soit :

De même, on définit la force totale externe comme étant la somme sur toute les particules de la force externe agissant sur chacune d’elle, soit :

Maintenant nous devons traiter les forces internes exercées entre particules de notre système. Nous pouvons premièrement remarquer que la force interne ressentie par une particule est en fait composée de plusieurs forces, chacune exercée par une particule différente. En effet, on peut imaginer que chaque particule de notre système exerce une force gravitationnelle sur les autres, ce qui nous garantie que nous pouvons décomposer la force totale sur une particule en plusieurs forces provenant de chaque particule. On peut ainsi écrire :

Ceci est très intéressant, car cela implique que si nous sommons sur toutes les particules, la force totale interne doit être nulle. En effet, comme pour chaque paire de particules, les forces sont exactement opposées, toutes les forces internes s’annulent dans notre système. Nous avons alors que :

Ce qui implique que nous pouvons écrire, avec notre équation sommée sur toute les particules :

La quantité de mouvement total de notre système ne peut être changé que par une force externe agissant sur toutes les particules. Avec ce résultat, on peut déjà démontrer que le World Jump Day est complètement farfelu. En effet, pour changer la trajectoire de la Terre, il faut changer sa quantité de mouvement. Or, comme nous faisons parties du système de la Terre (on veut que le changement soit applicable a l’humanité aussi, on ne voudrait pas être éjecté de la Terre car notre orbite est différente) l’humanité ne peut qu’appliquer une force interne. Une façon simple de voir que nous appliquons une force interne est que les deux corps de notre système sont en interaction, nous poussons sur la Terre en sautant et elle pousse sur nous. On voit la troisième loi de Newton en action. Or comme on vient de le démontrer cela ne peut pas changer la quantité de mouvement et donc l’orbite de la Terre.

Par contre, il y a une meilleure description si nous poussons notre analyse un peu plus loin, en introduisant le concept de centre de masse. Ce concept est très utile en physique, car il permet de traiter le mouvement d’un système complexe de particules comme étant une seule particule possédant la masse totale du système et située au centre de masse. C’est assez intuitif comme concept et il revient constamment dans les discussions physiques, prenez par exemple la discussion de la rotation de la Terre autour du Soleil, on ne considère pas dans nos calculs le mouvement de chaque atome de la Terre, mais plutôt le mouvement du centre de la Terre (qui correspond au centre de masse). De même, lorsque nous considérons une balle qui tombe d’un toit, on considère la balle comme une particule, le centre de masse, pour calculer sa trajectoire.

Avec notre dérivation ci-dessus, on peut démontrer avec rigueur la validité de l’approche considérant simplement le centre de masse. En effet, on définit tout d’abord que :

On voit tout de suite que la quantité de mouvement peut se réécrire en terme du centre de masse, ce qui donne :

On voit que cette équation à la même forme que l’équation du mouvement d’une particule de masse M sur laquelle agit une force externe F. On a ainsi démontré le théorème important qui stipule que le centre de masse d’un système de particule se déplace comme une particule ponctuelle, dont la masse est la masse totale du système, sous l’influence de la force totale externe agissant sur le système.

Voilà le résultat que nous voulions. Nous pouvons maintenant discuter de façon complète le World Jump Day. Nous pouvons premièrement nous dire que nous pouvons traiter la Terre et l’humanité entière dans le formalisme du centre de masse. On voit alors que ce qui tourne autour du Soleil est le centre de masse de notre système. En effet, la force gravitationnelle du Soleil est une force externe à notre système qui s’exerce sur chacune des particules. Ainsi, selon l’équation précédente on voit que la force externe agit sur le centre de masse. Cela nous montre que pour le calcul de la trajectoire de la Terre et de l’humanité, les détails de la distribution de la masse n’est pas important. Bref, nous pouvons considérer notre système comme étant un point, le centre de masse se déplacant sur une orbite autour du Soleil, comme sur la figure. Il faut dire que mon dessin est vraiment pas l'échelle, le centre de masse serait presque au centre de la Terre et la distance Terre-Soleil est beaucoup plus grande.

L'orbite en rouge est la trajectoire du centre de masse. Nous pouvons voir que l'humanité représentée par le petit "happy face" se regroupe pour sauter. Pendant le saut, l'humanité va changer sa position par rapport au centre de masse. En effet, si on considère que tout le monde saute d'une hauteur moyenne de 1m, cela signifie selon la formule pour le centre de masse que celui doit changer, car il dépend de la position r de l'humanité. Or, comme on l'a vue précédemment, le centre de masse ne peut pas changer car nous exerçons une force interne. En effet, nous avons oublié de considéré le mouvement de la Terre. En sautant nous poussons sur la Terre et elle va s'éloigner elle aussi du centre de masse, mais dans la direction opposée. Nous pouvons voir cela dans la figure suivante et dans les équations qui suivent. Je veux encore préciser que ma figure n’est pas à l’échelle. Nous verrons que le mouvement de la Terre est vraiment petit par rapport au mouvement de l’humanité.Ainsi, le centre de masse du système ne change pas de position. De même, sa trajectoire autour du Soleil est tout à fait la même. On peut voir que l’humanité s’est rapproché du Soleil par son saut et la Terre s’est éloignée.

Ainsi, lorsque l’humanité est au summum de son saut, la Terre s’éloigne du Soleil, comme le World Jump Day l’affirme. Par contre, pouvons quantifier ce déplacement de la Terre par rapport à sa position initiale. C’est très facile grâce à notre théorème sur le centre de masse. En utilisant le fait que le centre de masse doit demeurer constant, nous pouvons évaluer que :

Ce qui signifie que la Terre s’éloigne du Soleil d’une distance inférieure au rayon du noyau d’un atome. Ce n’est pas en sautant que nous allons changer la température de la Terre, c’est assez claire. Surtout que ce déplacement est éphémère. Lorsque l’humanité retombe sur ses pieds, la Terre retombe aussi dans sa position initiale. Bref, l’orbite autour du Soleil ne change pas, car le centre de masse demeure constant. On ne peut pas espérer produire un effet non négligeable sur l’orbite de la Terre en sautant plusieurs fois, car chaque saut ne donne aucune contribution nette. Le World Jump Day est un arnaque.

Ce billet est la suite du précédent billet intitulé : La gravité, cette inconnue qui nous fait rêver d'objet massif nommé trou noir. Avant de lire ce billet, il faut lire le précédent...sinon vous ne comprendrez rien!!! Bien...ça risque d'être le cas, parce que je suis poche comme vulgarisateur mais bon.

La gravité, cette inconnue qui nous fait rêver d'objet massif nommé trou noir

Les coordonnées de Kruskal-Szekers :

Revenons sur un point que j’ai mentionné précédemment, soit que la singularité à l’horizon des événements n’est pas physique. Cette singularité troublait énormément Einstein et Schwarzschild, car elle n’avait aucune cause apparente. C’est pour cette raison que les physiciens l’accueillir avec beaucoup de scepticisme, la solution semblait être purement mathématique. Par contre, elle venait démontrer que le concept de trou noir était mathématiquement possible, ce qui ne signifie pas pour autant qu’ils peuvent exister dans la nature.

Dans les années soixante, deux physiciens, Kruskal et Szekers, démontrèrent que la singularité à l’horizon des événements était purement reliée au choix des coordonnées de notre espace. En effet, nous pouvons définir plusieurs façons pour donner la position d’un point dans un espace à 4 dimensions. Nous pouvons voir que la métrique de Schwarzschild est donnée en coordonnées sphériques généralisées (pour inclure le temps), ce qui est instinctif pour un physicien confronté à un problème de symétrie sphérique comme il le supposait. La singularité provient des coordonnées sphériques pour l’espace et cartésien pour le temps. Kruskal et Szekers proposent alors un changement de coordonnées qui permet de faire disparaître la singularité. Ce changement de coordonnées est :

On peut appliquer ce changement de coordonnées à la métrique de Schwarzschild, le plus facilement en calculant le jacobien de la transformation, et voir que la métrique s’exprime dans ces coordonnées sous la forme :

Une inspection rapide de cette expression nous montre que nous avons éliminé la divergence à l’horizon des événements, il n’y a plus de dénominateur qui s’annule à cette valeur du rayon. C’est une grande victoire, la solution de Schwarzschild devient acceptable physiquement. Il faut remarquer que la divergence en r=0 est toujours présente dans le dénominateur au travers le facteur de r. Cela nous montre que cette singularité ne provient pas des coordonnées, elle est ancrée bien plus profondément dans la théorie. Par contre, elle est acceptable physiquement car la densité en ce point devient infini, ce qui cause un champ gravitationnel réellement divergent. Les trous noirs peuvent exister dans la nature. Il faut par contre faire attention, est-ce que la discussion précédente des propriétés des trous noirs demeure valide? Ayant éliminé la divergence, est-ce l’observateur perçoit toujours l’astronaute figé près de l’horizon des événements (on néglige l’effet de marée)? Maintenant que la gamme de validité de notre modèle s’étend à l’intérieur du rayon de Schwarzschild, pouvons-nous caractériser ce qui s’y passe?

À partir du métrique et de quelques arguments extrêmement simples nous pouvons répondre à ces questions. Les calculs sont toujours beaucoup plus simples, lorsque nous savons penser comme un physicien (ou que c’est le texte d’un physicien qui a déjà tout calculé et qui trouve des trucs pour tout simplifier). Nous allons alors commencer notre discussion des propriétés des trous noirs dans ce système de coordonnées en dérivant les courbes dans le plan (μ,ν) qui correspondent aux géodésiques radiales nulles, c’est-à-dire les géodésiques correspondant au parcours de la lumière. Cela simplifie les calculs, car les photons ont la particularité que notre métrique est nul, donc :

On voit que cette équation nous dit que la lumière se déplace selon des droites de pentes ±1 et qui croise l’axe ν à n’importe quel point (cela vous rappelle votre secondaire???). On peut les représenter graphiquement par :

Ce graphique est fondamental en relativité, car il correspond à une représentation graphique largement utilisé pour vulgariser la relativité générale. Nous voyons que la lumière dans le vide se déplace toujours sur des droites de même pente. Dans le graphique, je n’ai que dessiner les deux droites passant par (0,0), mais il faut comprendre que nous pouvons mettre l’intersection des deux droites en n’importe quel point. En effet, la constante dans l’équation des géodésiques nous permet de choisir le point qui nous intéresse. J’ai choisi le point (0,0), car on verra plus tard que c’est un point extrêmement important.

Or la lumière définit en tout point un double cône représenté en deux dimensions sur l’écran pour nos deux droites. Il faut mentionner que la vitesse dans ce genre de graphique est donnée par la pente de la courbe. Comme nous avons vu que la vitesse de la lumière est la vitesse maximale permise dans la relativité, cela signifie que la trajectoire d’un objet aura toujours une pente inférieur à celle de la lumière. Ainsi, un objet sera toujours confiné à l’intérieur du cône de lumière centré à sa position, ne pouvant pas avoir de pente plus grande. De même, pour interagir avec un autre corps, il faut que celui-ci soit situé dans notre cône de lumière. Sinon il faudrait que l’information puisse traverser le cône, ce qui implique qu’elle voyage plus vite que la lumière, ce qui contredit notre postulat sur la vitesse de la lumière. Un dernier point reste a clarifier, celui de la direction d'écoulement du temps. Dans notre graphique, nous avons que le temps s'écoule vers le haut. Ainsi, le cône du haut correspond à l'univers futur, c'est-à-dire que l'observateur peut se déplacer à chacun des points contenu dans le cône du haut. Pire, il est obliger de se diriger dans la direction du haut, mais en se dirigant comme il le veut à l'intérieur du cône. Par inversion, le cône du bas représente l'univers passé, c'est-à-dire les positions possibles qui furent occupé par l'observateur avant ce moment. La vision que nous tirons de ce petit exercice est que l’univers causal, qui peut interagir avec nous, se situe à l’intérieur de notre cône de lumière. Ainsi sur le graphique suivant, l’univers causal d'un observateur en (0,0) est en vert :

Bien, nous comprenons ce que représentent les droites géodésiques de la lumière, mais nous ne savons pas ce qui représente l’espace dans les coordonnées de Kruskal-Szekers. En effet, si nous regardons les équations de ces coordonnées, données au début de ce texte, il n’est pas évident de savoir comment est représenté r dans le plan (μ,ν). Pour rendre plus évident le rôle de l’espace, nous allons essayer de déterminer les courbes correspondant à des valeurs fixes de r (la distance au trou noir). Pour ce faire, on revient aux coordonnées et nous pouvons voir que :

Nous pouvons voir que cette équation correspond à celle d’une hyperbole dont l’axe est confondu avec l’axe μ, voir graphique ci-dessous. Cela signifie que les courbes de r constant sont des hyperboles dans notre plan. Ce n’est pas surprenant, car nous avons des fonctions hyperboliques dans notre changement de coordonnées (cosh et sinh). Il faut aussi remarquer que plus le rayon est grand et plus l'hyperbole s'éloigne du point (0,0) dans notre plan. Cela vient montrer que l’espace normal, situé en dehors des trous noirs, est représenté dans notre plan par la section du graphique qui est en rouge et en orange. Sur le graphique, l'hyperbole se rapprochant, dans les deux section, le plus du centre du graphique est pour r= 3GM/c². Ensuite viennent les hyperboles pour r=4GM/c² et enfin r=5GM/c².

Souvenez-vous de ce résultat, car il est extrêmement intéressant et il a donné lieu a tout un débat houleux qui se perpétue encore aujourd’hui. Pour pouvoir comprendre les nuances nécessaires à ce débat, nous allons continuer nos calculs des courbes à r constant et revenir sur ce résultat un peu plus loin. Nous avons fait une partie du travail, on a trouvé la correspondance de l’espace à l’extérieur de l’horizon des événements. Il faut maintenant trouver la correspondance de l’espace à l’intérieur de l’horizon des événements. Pour ce faire on prends la deuxième partie du changement de coordonnées et on répète l’exercice précédant :

La ressemblance avec le résultat précédent est réconfortante, car elle signifie que l’espace se ressemble encore à l’intérieur de l’horizon des événements. Nos courbes sont toujours des hyperboles, mais il faut remarquer que le terme de droite est maintenant négatif, ce qui nous indique que l’axe de l’hyperbole est maintenant confondu avec l’axe ν. Le sens de l’hyperbole a changé, comme on peut le voir sur le graphique ci-dessous. En effet, la singularité au centre de notre trou noir, qui correspond à r=0, est représentée par l’hyperbole la plus élevée dans la section verte (et la plus basse dans la section jaune) sur le graphique. On voit que plus le rayon augmente vers l’horizon des événements, plus les hyperboles se rapprochent du point (0,0) et les branches des hyperboles se confondent de plus en plus avec le cône de lumière centré en (0,0). Cela signifie que l’intérieur du trou noir correspond aux sections jaune et vert.

Il ne reste maintenant qu’un cas à considérer, soit celui où nous nous situons à l’horizon des événements. En effet, on peut voir que cette valeur du rayon est exclue de notre changement de coordonnées, aucune des deux sections ne contient le point r=2GM/c2. Par contre, on peut facilement voir que les deux équations trouvées pour les courbes de r constant nous donne le même résultat pour ce rayon, soit :

ce qui signifie que la courbe représentant l’horizon des événements, la frontière entre le trou noir et le restant de l’univers, dans notre plan (μ,ν) est le cône de lumière centré au point (0,0). C’est le résultat qui nous manquait pour pouvoir étudier la physique du trou noir dans les coordonnées de Kruskal-Szekers.

Discussion : Ça devient intéressant ICI!!!!

Veuillez prendre note que sur le prochain graphique j’ai mis toutes les informations nécessaire pour comprendre la discussion qui suivre, ce qui signifie que son importance est cruciale. Sur ce graphique j’ai tracé l’horizon des événements, la singularité au centre du trou noir et les cônes de lumière de cinq observateurs (j’ai réduit les cônes pour que le graphique sois plus compréhensible). Je n’ai pas tracé les hyperboles « normal », c’est-à-dire à l’extérieur des trous noirs, car cela aurait nuit à la visibilité sur mon graphique déjà chargé. Par contre, il ne faut pas oublier que les r constants sont représentés par des hyperboles!! Enfin, je vous invites a observer attentivement le graphique et essayer d’imaginer les futurs possibles pour nos observateurs.

Nous allons commencer notre discussion avec la zone la plus simple à comprendre, l’espace « normal ». On voit que l’observateur (1) est situé dans cette zone et disons qu’il correspond à une équipe de physiciens dans un vaisseau passant près du trou noir. Nous voyons que leur cône de lumière leur permet de se diriger vers l’horizon des événements, car on se souvient que l’univers futur est contenu dans le cône de lumière supérieur. Par contre, ils ne sont pas obligés de se diriger vers l’horizon des événements, car on voit que leur cône possède une partie de la zone correspond à l’espace « normal ». Par contre, comme les courbes possédant un rayon constant sont des hyperboles, cela signifie que toutes les valeurs de rayon supérieur au rayon de Schwarzschild est contenue dans leur cône. En effet, si on inspecte le graphique possédant les hyperboles, on peut voir qu’ils tendent tous vers la droite bleue, c’est-à-dire l’horizon des événements. Donc, une grande gamme de rayon est disponible dans le cône de lumière de notre équipe. Cette gamme correspond physiquement à la distance que peut parcourir la lumière. Bref, cela signifie que l’équipe de physicien a été sage, car elle a choisi une position qui leur permet de se sauver du trou noir ou de foncer dessus s’ils sont suicidaires.

L’observateur (2) se situe à l’horizon des événements et correspond dans mon exemple à un photon, c’est-à-dire une particule de lumière. Nous remarquons immédiatement qu’une des branches de son cône de lumière est parfaitement superposée à la droite représentant l’horizon des événements. C’est un résultat super intéressant qui correspond à un phénomène physique que nous aurions dû imaginer avant : une orbite circulaire, car le rayon ne change pas. En effet, un photon situé exactement à l’horizon et qui possède la vitesse tangentielle suffisante pourra ne jamais tomber dans le trou noir, mais tourner autour indéfiniment. C’est l’analogue exact de la Terre dans le champ gravitationnel du Soleil, sauf avec de la lumière à la limite d’un trou noir. Nous voyons aussi que le photon peut se diriger dans le trou noir et rencontrer inévitablement la singularité, car elle est une hyperbole rejoignant l’horizon des événements à l’infini dans le plan (μ,ν). Par contre, si nous considérons que l’observateur (2) est notre pauvre astronaute considéré dans le texte précédent, on voit que sa vitesse ne peut pas être aussi grande que celle de la lumière. Cela signifie qu’il ne peut pas entrer en orbite autour du trou noir, il est condamné à foncer dans le trou noir, qui prend tout l’intérieur du cône futur. Le cône passé nous montre que pour rentrer dans le trou noir notre astronaute provenait de l’espace « normale », ce qui un résultat évident par la définition de l’espace « normale ».

Passons maintenant à un cas que nous ne pouvions pas explorer sans les coordonnées de Kruskal-Szekers, soit l’intérieur du trou noir. L’observateur (3) est à l’intérieur du trou noir. On voit que son futur est complètement déterminé par la singularité. Aucune chance d’en échapper, même la lumière représenté par les lignes du cône atteint rapidement la singularité. Cela vient nous démontrer que tout ce qui franchit le rayon de Schwarzschild est inévitablement comprimé dans la singularité au centre du trou noir. La force gravitationnelle devient tellement forte que la densité devient non-calculable avec les lois de la physique. On dira qu’elle est infinie. Cela vient démontrer mes dires au début du texte sur les trous noirs de Schwarzschild. J’espère que partager mon avis, que cette preuve est plus élégante qu’une montagne d’équations mathématiques.

L’observateur (4) peut vous laisser perplexe, car il est complètement analogue que le premier. Il est situé dans la même zone et possède le même destin que notre équipe de physicien. Il semble ni avoir rien de nouveau à apprendre. Vous avez raison, il n’y a rien de nouveau par rapport à notre équipe de physiciens. J’ai placé cet observateur pour démontrer un point que je n’ai pas encore abordé. Le point chaud qui lança un des débats les plus houleux de la physique. Oui, celui que j’ai mentionné précédemment. Si nous observons cet observateur, on réalise qu’une des branches de son cône de lumière est parallèle avec l’horizon de Schwarzschild du « trou noir » situé dans le passé. Comme ils sont parallèles dans notre plan, cela signifie qu’ils ne se croiseront jamais. Cela signifie que l’observateur (4) ne pourra jamais traverser la ligne bleue pour aller dans l’autre section du plan. Pire encore, on peut voir que ce raisonnement tient pour tous les observateurs dessinés sur notre graphique. En effet, la partie gauche de l’espace « normal » qui était en orange sur le graphique des hyperboles est complètement déconnectée de celui de droite. Aucun observateur qui se situe dans une de ses sections ne pourra traverser vers l’autre zone d’espace « normal ». En prenant la convention que la partie droite est l’univers dans lequel nous habitons, on définit l’autre espace comme étant : l’univers déconnecté.

Vous voyez apparaître le débat houleux à l’horizon?? On peut conclure de cette observation que les coordonnées de Kruskal-Szekers prédisent qu’il existe un univers parallèle (l’expression prend tout son sens) qui est indépendant du nôtre. Il est indépendant parce que nous voyons qu’il ne peut y avoir de causalité entre les deux univers, c’est-à-dire qu’un événement dans notre univers ne peut pas avoir de conséquences dans l’univers déconnecté, puisque l’information devrais voyager plus vite que la lumière. On peut remarquer que les deux univers sont complètement équivalents du point de vue gravitationnel, car si nous dessinons de nouveaux observateurs dans cette section du plan on retrouve les mêmes conclusions que ceux faites précédemment.

Par contre, je ne suis pas partisan de ce point de vue, comme la majorité de la communauté scientifique. Le problème c’est que les coordonnées de Kruskal-Szekers constituent une transformation mathématique des coordonnées, qui est fort utile, mais qui demeure purement mathématique. Les modèles doivent être toujours regardé avec des yeux sceptique et scrutateur. En effet, les modèles possèdent toujours des intervalles sur lesquels ils sont physiques et d’autre intervalle où le résultat est non-physique. Cela peut vous sembler flou et bizarre, mais je vais clarifier mes propos par un exemple simple.

Considérons le mouvement d’une balle lâchée de votre toit, situé à une hauteur de 4 mètres. La vitesse de la balle est initialement de zéro. À partir de la deuxième loi de Newton (vous ne l’avez pas oublié??) on calcule la trajectoire de la balle :

Un résultat familier pour tout le monde ayant passé par la Science pure pendant leur études collégiales. Si nous traçons cette situation, nous trouvons :

La trajectoire prédite par notre équation correspond bien au mouvement réel de la balle jsuqu’au sol. La balle descend de plus en plus vite pour frapper le sol en un peu moins qu’une seconde. Par contre, nous voyons que dans les environs de 1s notre modèle cesse d’être physique, car il prédit que la balle entre dans la Terre en continuant d’accélérer. En effet, notre équation ne tient pas compte de la rigidité de la balle et de la Terre, donc elle cesse d’être applicable au contact de la balle avec la Terre.

Cet exemple très simpliste est pour illustrer que les approximations viennent nous donner des modèles mathématiques qui décrivent très bien la physique sur un certain domaine. Par contre, les complexités du monde réel font que notre modèle ne décrit pas nécessairement la nature sur l’intervalle de tous les temps et tout l’espace. Nous pouvons voir que nous avons fait beaucoup d’approximation dans nos calculs, considéré que l’espace près d’un trou noir supposé seul dans l’univers et ayant des propriétés fixes, soit statique et sphérique. Bref, vouloir tirer des conclusions applicables aux dimensions de l’univers (et même au-delà) n’est pas très rigoureux et peuvent mener à des erreurs grossières. C’est pourquoi la communauté scientifique demeure extrêmement sceptique devant ce genre d’argument pour des univers parallèles.

Revenons maintenant à notre discussion et notre graphique. Il nous reste l’observateur (5) à considérer. J’ai placé cet observateur sur la singularité dans le « trou noir » situé dans le passé. Nous voyons que son cône de lumière futur l’oblige à traverser l’horizon des événements. On remarque que tous les observateurs placés dans cette zone seront obligés de s’éloigner de la singularité au centre. Un résultat complètement opposé à toutes les conclusions tirées pour les trous noirs. Cette inversion des propriétés, qui maintenant nous dit que tous les objets de l’univers doivent s’éloigner de ce genre d’endroit, nous force à nommé cette zone un trou blanc. Troublant n’est-ce pas?? (HaHaHa, quel jeu de mot poche..)

Les propriétés des trous blancs sont mystérieuses. Cela semble signifier qu’ils seraient des endroits de l’espace que nous ne pouvons pas approcher et qui relâche constamment de la matière dans l’univers. En effet, pour qu’un trou blanc existe, il faut une déformation extrême de l’espace-temps, tout comme le trou noir, ce qui signifie qu’il faut une masse énorme. Donc, comme tout ce qui est dans un trou blanc doit s’en éloigner, cela signifie que si de tels objets existent, il faut qu’ils émettent une quantité faramineuse de matières et de lumière. Par contre, on doit se poser la question, d’où vient cette matière au centre du trou blanc si rien ne peut s’en approcher?? On imagine facilement que les trous noirs forment un bon candidat, car cela permettrait de conserver l’énergie. En effet, la quantité de matière perdue dans un trou noir serait rejetée dans l’univers par un trou blanc, ce qui balance la quantité d’énergie dans l’univers et empêche les trous noirs d’engloutir tout l’univers.

Par contre, pour que cette idée soit cohérente, il faut qu’il existe une correspondance entre les trous noirs et les trous blancs. L’imagination des physiciens étant assez grande, ils trouvèrent rapidement un processus permettant un échange de matière entre les deux singularités. L’idée est simple et provient de notre graphique, les deux singularités ne sont vraiment qu’une seule. Nous avons vu dans le texte précédent qu’un trou noir était comme un grain de sable de 10 tonnes que l’on plaçait sur un bas nylon étiré. La déformation est tellement grande que toutes les billes tombent vers le grain de sable et ne peuvent plus en sortir, comme les parois de la déformation sont verticales. Le restant du bas nylon situé très loin du grain de sable est encore plat et représente l’univers loin du trou noir. Cela correspond à notre approximation que les champs sont faibles, donc que l’univers est globalement euclidien, sauf près des objets massifs. Mais, il se peut que la masse totale de l’univers soit assez grande pour que la géométrie globale de l’univers ne soit pas euclidienne, mais beaucoup plus complexe.

Cela nous permet de penser que l’univers peut être une hypersurface fermée. Je m’explique avec l’exemple du bas nylon. On peut penser que la masse est assez nombreuse dans l’univers pour que la représentation en deux dimensions avec notre bas nylon devrait plutôt être représenté par une surface plane, sauf aux extrémités où nous la recourbons. Cela donne à notre bas nylon étiré une forme en feuille de papier pliée en deux (voir dessin ci-dessous). Ainsi, lorsque notre grain de sable vient déformer la première surface de notre bas nylon, la déformation est assez grande pour former un trou vers la surface en dessous. Les billes sur la surface du haut qui s’approche trop de la déformation son accéléré vers la singularité et disparaisse pour les autres billes sur la surface du haut. Par contre, les billes tombent dans la singularité pour arriver sur la surface du bas. En supposant que le mouvement des billes est limité au bas nylon, la gravité impose aux billes de s’éloigner alors de la singularité pour aller sur l’autre surface. Ainsi, le trou dans ce coté du bas nylon apparaît comme un trou blanc.

Image gracieuseté de : http://hypernova.free.fr/civilisation.htm, bien que je partage pas réellement son point de vue spirituelle, ses opinions sur la faisabilité des Warp-Drive et de la propulsion par anti-matière (pour des raisons énergétiques). Mais je veux citer ma source pour cette belle image, qui serait mieux sans le texte.

Il faut mentionner que l’observateur (5) dans notre trou blanc à un vaste choix devant lui. Son cône de lumière futur contient les deux univers déconnectés ainsi que le trou noir. Ainsi, un objet sortant d’un trou blanc peut choisir son univers!! Il faut mentionner que le point de sortie du trou blanc dans un des univers est assez quelconque, c’est-à-dire qu’il peut être n’importe où dans cet univers et n’importe quand. En effet, l’espace-temps est tellement courbé par les singularités que tous les temps et tout l’espace est disponible pour une personne sortante. C’est comme cela que le voyage dans le temps entre dans notre débat. On peut imaginer une équipe d’aventurier pénétrant dans un trou noir, pour ressortir dans un autre univers. Après une mission d’exploration sommaire, ils replongent dans un autre trou noir pour sortir dans notre univers mais dans un autre temps. Ce thème fut utilisé souvent dans les récits SCI-FI.

Il faut mentionner maintenant trois choses. Premièrement, l’effet de marée associé au champ gravitationnel des trous noirs empêchera de telles expéditions, car elles seraient réduites à leurs composantes atomiques par les pressions énormes. Deuxièmement, s’ils réussissaient l’exploit de demeurer entier, l’équipe reviendrait dans notre univers à une position dans l’espace-temps qui serait aléatoire. Ainsi, l’espace étant vaste et l’abîme du temps étant profond, les probabilités que nos aventuriers puissent entrer en contact avec nous est tellement faible que nous pouvons la considérer nul (je ne l’ai pas calculé, car je ne peux pas évaluer les dimensions de l’univers, mais je crois que nous avons plus de chance de gagner 100 fois de file à la loto). Enfin, le dernier point à considérer est que la section du graphique correspondant au trou blanc peut être considéré comme un artefact mathématique qui n’a pas de réalité physique. En effet, aucune observation n’a été faite d’objet intensivement lumineux qui peut être apparenté à un trou blanc, pourtant un tel corps serait facilement observable, ce qui est tout le contraire du trou noir.

Comme conclusion de cette section, je veux mentionner que toutes les observations que nous avons faites sont rigoureuses. Bien que nous n’ayons pas écrit toutes les équations et dérivées toutes les géodésiques et les temps propres, nos réflexions étaient basées sur des arguments physiques appuyés par le graphique. Le seul manque de rigueur est que nous n’avons pas défini réellement le temps dans les coordonnées de Kruskal-Szekers, ce qui est assez simple car les courbes de temps constant correspondent à des droites passant par (0,0) et dont la pente change avec la valeur du temps, ce qui est un peu différent de celui que nous avons considéré. En effet, nous aurions vue que le temps ralentie près d'un trou noir. Un observateur se dirigeant vers un trou noir aurait traversé de plus en plus de tranche de temps en s'approchant de l'horizon des événements. À l'horizon des événements la ligne de temps est confondu avec la ligne bleu représentant l'horizon, donc un photon à l'horizon des événements ne ressent plus le temps. Cela montre notre résultat avec l'astronaute. Encore plus intéressant, on voit que dans un trou noir le temps s'inverse!! Pire, le temps et l'espace permutent leur rôle. Maintenant nous somme libre de choisir dans quelle direction de temps nous allons et nous sommes obliger d'aller vers la singularité, alors que dans l'espace normale on est obliger d'aller vers le futur, mais on peut choisir notre position.  Il faut noter, que toutes les conclusions faites plus haut demeurent les mêmes et considérer le temps comme nous l'avons fait a simplifier la discussion. En effet, il est difficile de représenter graphiquement les effets que je vient de mentionner et je n'ais pas resortie les canons mathématiques pour vous donner un certain répit. Par contre, pour tout démontrer sur le temps, il faut simplement diviser l'expression de ν par l'expression de μ et représenter cela graphiquement et faire des raisonnements semblables à ceux fait plus haut.

Quelques points phénoménologiques

La discussion va sombrer ici dans la phénoménologie, car les mathématiques nécessaires pour démontrer plusieurs des prochains points sont beaucoup plus longs et certains ne possèdent pas de résultat analytique, on les solutionne avec des algorithmes numériques. Je veux les couvrir pour bien cerner les problèmes des trous noirs. Si vous voulez des exemples de calculs, me communiquer vos intentions dans les commentaires.

Les trous noirs en rotation

Nous sommes à un point de la discussion où nous devons réviser nos approximations de départ, car elles deviennent trop limitatives. L’approximation qui nous dérange le plus est celui que notre trou noir est statique, c’est-à-dire immobile. Cela peut sembler une bonne approximation, car la masse est extrêmement élevée, en générale, dans les trous noirs stellaires. Ainsi, l’inertie associée à cette masse nous assure qu’elle ne bougera pas beaucoup. Par contre, nous pouvons faire un raisonnement simple qui nous montre que les trous noirs statiques sont impossibles. Ce raisonnement repose sur un concept que je n’ais pas aborder dans ce texte, mais que j’ai déjà tenté d’expliquer dans mon texte sur le pendule de Foucault (Vous avez dit rotation??), soit : le moment angulaire. Je vois invite à aller lire ce billet, car ici je ne vais que résumer ce concept en disant que c’est en quelque sorte la mesure de la quantité de rotation d’un corps. Tout comme l’énergie et la quantité de mouvement, le moment angulaire est conservé dans la physique. Ce principe de conservation est à l’origine du phénomène de précession dans le pendule de Foucault, la raison de la stabilité des vélos en mouvement, le phénomène derrière les gyroscopes qui dirigent les missiles intercontinentaux, etc.

Toutes les étoiles tournent sur eux même. On comprend cette rotation à partir de notre scénario de formation des étoiles. Les étoiles se sont formées par l’effondrement gravitationnel d’un gigantesque nuage de gaz d’hélium possédant des traces de d’autres éléments (selon leur âge). Or, les particules du gaz pouvaient posséder un certain mouvement de rotation autour du centre de masse du nuage. L’effondrement du nuage doit se faire en conservant le moment angulaire, ce qui signifie premièrement que l’étoile doit tourner et qu’une certaine partie du nuage de gaz ne pouvait pas s’effondrer. Il était obliger de venir former un disque plat autour de l’étoile naissante. Ce disque est responsable de la formation des planètes. La conservation du moment angulaire est alors très important pour nous. Si nous continuons notre discours, nous arrivons au point de formation de notre trou noir (en sautant beaucoup de beaux phénomènes durant la vie de l’étoile). L’étoile sous son propre poids s’effondre sur elle-même, son rayon devient plus petit que son rayon de Schwarzschild et le trou noir se créer. La masse sombre dans la singularité. Par contre, comme le rayon a diminué cela signifie que le trou noir tourne sur lui-même beaucoup plus vite que l’étoile. D’accord, si le rayon de la masse est nul cela signifie que la vitesse de rotation augmente infiniment. Mais si nous considérons encore un trou noir sphérique cela ne change rien, car nous ne pouvons pas mesurer cette vitesse de rotation, ce qui sauve la physique.

Cela nous démontre clairement que les trous noirs statiques sont impossibles. Cela signifie que la métrique de Schwarzschild n’est pas valide. Nous devons reprendre tout de zéro. Heureusement, si nous le faisions nous trouverions ce que nous nommons la métrique de Kerr et nous retrouverions toutes les propriétés trouvées précédemment. Par contre, plusieurs nouvelles propriétés intéressantes apparaissent. L’horizon des événements n’est plus une sphère, car elle est déformée par l’énorme rotation du trou noir. À l’équateur l’horizon des événements se trouve à un rayon plus grand que le rayon de Schwarzschild alors que sur l’axe de rotation elle se situe en dessous du rayon de Schwarzschild. Cela signifie que si le mouvement de rotation du trou noir est réellement infini, la singularité n’est pas cachée par l’horizon des événements aux pôles. La matière peut alors s’échapper par les pôles. Ce modèle prédit en effet qu’un trou noir possède deux jets de matières diamétralement opposés, comme sur la conception artistique super connue un peu plus bas. Il faut mentionner maintenant que cela nous donne un résultat intéressant pour la discussion de pénétrer dans les trous noirs sans danger. On a vue que dans la direction des pôles la singularité peut être mise à nue par la rotation, ce qui signifie que dans ces direction le champ gravitationnel est beaucoup moins fort. Cela nous laisse un espoir d'atteindre la singularité avant d'être déchiqueté par la force du champ gravitationnel. Est-ce que cela nous permettra de voyager dans d'autre univers?? Je suis extrêmement sceptique...

Est-ce que vous avez bronché en lisant le paragraphe précédent?? Il traite l’horizon des événements comme une surface de matière qui peut être repoussé par son inertie pendant la rotation. Or, l’horizon des événements n’est pas une vraie surface physique, elle représente qu’un rayon critique où la vitesse de libération égale la vitesse de la lumière. Il n’y a pas d’inertie, ce n’est que de l’espace, du vide. Vous avez complètement raison, ce n’est pas une surface physique. Mais la métrique de Kerr montre que la rotation du trou noir entraîne l’espace-temps dans sa rotation. Cela signifie que la déformation de l’espace-temps est déformée par la rotation. Un résultat qui me surprend à chaque fois.

Un autre résultat surprenant est que cette rotation de l’espace-temps nous permet de définir un autre rayon, le rayon de la limite statique. La rotation du trou noir entraîne l’espace-temps, ce qui signifie que les corps qui tombent vers le trou noir sont aussi entraînés dans le mouvement de rotation. Par contre, si un corps possède une vitesse tangentielle initiale dans le sens contraire de la rotation, il peut tourner dans la direction opposée ou être immobile si sa vitesse est exactement suffisante. Plus l’objet s’approche du trou noir et plus la vitesse de rotation augment et plus la vitesse tangentielle du corps qui tombe doit être grande pour résister au mouvement de rotation de l’espace-temps. Or, au rayon de la limite statique la vitesse tangentielle nécessaire pour demeurer immobile, donc statique, est égale à la vitesse de la lumière. Le mouvement orbitalaire devient impossible même pour la lumière. En deçà de ce rayon, rien ne peut résister à la rotation de l’espace-temps et tout se met à tourner dans la même direction que le trou noir. Amusant n’est- ce pas, tous les corps se mettent à tourner comme le trou noir.

Ce qui nous apporte à parler des disques d’accrétions. La matière qui tombe vers le trou noir est alors entraînée dans la rotation du trou noir. Cela donne un moment angulaire net à la matière s’effondrant sur le trou noir, ce qui par conservation du moment angulaire signifie que la matière tombant s’organise dans un disque perpendiculaire à l’axe de rotation, ce résultat est très facile à visualiser si on connaît la définition exacte du moment angulaire. Cela forme un disque assez dense de matière qui s’effondre vers le trou noir en tournant autour de celui-ci. Par contre, on a vu que plus la matière se rapproche de l’horizon des événements plus sa vitesse diminue pour un observateur éloigné. Ceci signifie qu’il y a un embouteillage de matière lente devant la matière plus éloignée qui s’effondre vers le trou noir. Comme dans tous les embouteillages, cela signifie que la densité de matière augmente rapidement au fur et à mesure que nous approchons de l’horizon des événements. Tout bon physicien apprend à associer grande densité avec grande température, comme pour le cœur du Soleil. Cela signifie que le disque d’accrétion se met à émettre considérablement de lumière, surtout dans la gamme gamma (c’est-à-dire très énergétique), qui s’échappe du trou noir car elle est émise avant l’horizon des événements. Les trous noirs peuvent alors devenir lumineux dans les rayons gamma. Dans le dessin artistique on voit un disque d’accrétion, ce qui signifie que l’artiste est un très bon physicien. On comprend que les astronomes essaient de mesurer les rayons gamma pour voir les trous noirs. Il faut dire qu’aucune observation concluante ne fut faite de trous noirs, même avec cette méthode. Même le trou noir super massif qui est supposé occupé le centre de notre galaxie n’a pas montré de rayon gamma. Par contre, il faut dire qu’une source excessivement massive de rayon gamma fut découverte près du centre galactique. Une source tellement intense qu’elle peut correspondre à un trou noir, mais son emplacement est bizarre, car il n’est pas au centre exact de la galaxie.

La formation des trous noirs

Les trous noirs stellaires font partie de ce que nous nommons les rémanents stellaires, c’est-à-dire ce qui reste après qu’une étoile a brûlé tout son carburant nucléaire. C’est en quelque sorte les cadavres d’étoile. Pour discuter de leur formation, il faut premièrement expliquer un peut le mécanisme qui permet à l’étoile de rester dans la branche principale, de garder une intensité assez stable sur des milliards d’années. La vie d’une étoile est assez simple à comprendre et s’explique facilement avec deux forces : la gravité et la pression de radiation. La gravité nous l’avons définie assez rigoureusement dans notre texte et nous la connaissons dans la vie de tous les jours, par contre la pression de radiation est assez méconnue. Je vais alors l’expliquer assez brièvement.

La première fois que j’ai rencontré ce concept, j’avais environ 13 ans. Dans un cours de sciences naturelles, mon professeur a fait une démonstration qui m’a impressionné. Dans une petite cloche en verre se trouvait une petite plaque de bois monté sur un axe pouvant tourner sans friction (un mouvement à bille). La cloche en verre servait à maintenir le récipient complètement vide, pour que l’air n’amortisse pas le mouvement possible de la plaque de bois. Le point intéressant était que de chaque coté de l’axe, la petite plaque était peinturée d’une couleur différente : blanc et noir. Lorsque nous éclairons la plaque, elle commence à tourner autour de son axe. La seule conclusion possible est que la lumière réussit à pousser sur la plaque. En effet, en inspectant le montage, on se rend compte que le côté blanc réfléchit la lumière vers l’arrière, ce qui signifie que si nous associons une quantité de mouvement à la lumière, le côté blanc de la plaque doit être poussé vers l’arrière. Un peu comme recevoir un boulet de canon nous repousse vers l’arrière. Par contre, le côté noir absorbe la lumière, ce qui signifie qu’il est moins poussé que l’autre côté, il y a une force nette qui fait tourner la plaque. Ainsi, nous pouvons associer une certain force à la lumière qui percute des objets, on appelle cela la pression de radiation.

Maintenant, discutons le mécanisme qui permet à une étoile d’émettre pendant un grand intervalle de temps une radiation assez continue. J’ai déjà mentionné que les étoiles se forment par l’effondrement gravitationnel d’un nuage de gaz d’hydrogène. La gravité force le gaz à devenir extrêmement compact et de forme sphérique. Rien ne s’oppose à la gravité et le gaz d’hydrogène est écrasé de plus en plus. La densité augmente rapidement au centre de notre nuage sphérique, que l’on nomme protoétoile. La densité au cœur de la protoétoile devient tellement grande, que la température associée à cette densité est suffisante pour que la fusion de l’hydrogène commence. La fusion de l’hydrogène est le processus dans lequel deux noyaux d’hydrogène entre en collision avec assez de force pour former un noyau d’hélium. Soit, ce n’est pas aussi simple mais pour les besoins de la vulgarisation je vais me contenter de cette description. Si nous inspectons le tableau périodique, on découvre que le noyau d’hélium est moins lourd que les deux noyaux d’hydrogène. Cela signifie qu’une partie de la masse a été transformée en énergie, une quantité faramineuse d’énergie. Cette énergie est libérée sous forme de lumière. On imagine bien la situation, les couches supérieures de l’étoile essaient de s’effondrer sous l’action de la gravité, mais un gigantesque flux de lumière provenant du centre de l’étoile vient les percuter. La pression de radiation vient annuler exactement la force gravitationnelle et permet à l’étoile de maintenir sa forme.

L’effondrement est arrêté par les réactions nucléaires qui nécessitent la densité et la température fournies par la gravité. On comprend la stabilité de ce mécanisme facilement. Si le moteur nucléaire se refroidit un peu, ce qui se traduit par une baisse du nombre de fusion et donc par une baisse de la radiation émise, la gravité réussit à écraser un peu plus l’étoile. Cela réchauffe le cœur de l’étoile ce qui augmente les réactions nucléaires et augmente la pression de radiation ce qui vient contrebalancer la gravité. On a un processus autorégulateur. Ce modèle stellaire nous permet de voir qu’une étoile est une phase de la matière qui permet d’atteindre un équilibre entre la gravité et sa propre radiation.

Par contre, le combat contre la gravité est perdu d’avance pour les étoiles. La pression de radiation n’est efficace que tant que nous avons de l’hydrogène à brûler pour former des éléments plus complexes dans le tableau périodique, alors que la gravité est éternellement présente. Après avoir brûler une bonne partie de son hydrogène, une étoile massive peut ensuite commencer à brûler l’hélium pour former du carbone. Elle peut alors brûler le carbone pour former magnésium et ainsi de suite. Malheureusement, la chaîne de transformation à une fin abrupte lorsque nous formons du fer, l’élément possédant la plus petite énergie par nucléons, ce que signifie que fusionner du fer ne donne pas d’énergie mais en consomme. Ainsi, les étoiles gigantesques transforment leur hydrogène en élément de plus en plus complexe, mais lorsqu’ils atteignent le fer ce processus se termine, faute de pouvoir émettre plus d’énergie. La gravité gagne alors le combat et vient écraser l’étoile. Les couches supérieures, n’étant plus maintenu par la pression de radiation, s’effondrent sur le noyau encore chaud et dense. Elles rebondissent sur le noyau extrêmement dense dans un événement catastrophique. L’étoile semble exploser d’un seul coup, c’est une supernova. Les couches extérieures sont propulsées dans le vide cosmique par la puissance de l’explosion et le noyau nucléaire est mis à nu.

Nous allons maintenant nous intéresser à ces noyaux, qui forme les rémanents. Nous voyons que la gravité continue de vouloir écraser le rémanent laissé par une étoile. Est-ce que cela signifie que tout les rémanents deviennent des trous noirs?? La réponse est non, car d’autre processus physique peut venir contrebalancer la gravité. Si l’étoile originale était peu massive (c’est le cas du Soleil), la pression exercée par la mort de l’étoile n’est pas très grande. En effet, les étoiles comme le Soleil ne peuvent pas se rendre jusqu’à la formation du fer et il n’explose pas comme leurs sœurs plus massives. Par contre, cette pression est suffisante pour comprimer la matière à un état super dense, elle peut être des millions de fois la densité de l’eau, qui possède des propriétés intéressantes. À cette densité, la mécanique quantique est cruciale, car c’est elle qui donne au rémanent la possibilité de résister à la gravité. En effet, la mécanique quantique décrit les électrons dans un formalisme stricte qui interdit à deux électrons de posséder le même état, c’est ce que nous nommons le principe d’exclusion de Pauli. Dans cette forme de matière, les électrons ne sont plus liés aux atomes et se déplacent dans toutes les directions. Or, si nous comprimons assez, les électrons commencent à avoir plusieurs voisins immédiats, comme lorsque nous sommes dans une foule. Ceci implique en mécanique quantique que la vitesse des électrons augmente, pour qu’ils n’occupent pas tous le même état énergétique, ce qui vient faire une pression, que l’on nomme la pression de dégénérescence. Le rémanent ainsi produit est alors un noyau stellaire extrêmement compact, son rayon est d’environ 10 000 Km (ce qui est proche du rayon de la Terre) qui émet beaucoup de lumière car il est encore très chaud, il n’a pas encore réussi a dissipé son énergie. Il n’y a pas de processus pour libérer efficacement sa température, sauf par la radiation de la surface, dans ce genre d’étoile. On comprend alors que nous les nommons les naines blanches.

Si la masse d’un cadavre stellaire dépasse une certaine limite, qui fut calculée par le grand physicien indien Subrahmanyan Chandrasekhar et qu correspond à 1.44 masse solaire, la pression interne de l’objet devient tellement élevée qu’elle force les électrons à se recombiner avec les protons pour former des neutrons : il se forme alors ce qu’on appelle une étoile à neutron. Ces étoiles super massives correspondent à un gigantesque noyau atomique qui serait visible à l’œil nue, car ils ont un rayon de 10 Km !!! Plus de masse que le Soleil contenu dans un objet ne faisant même pas la taille de l’île de Montréal. On devine que leur rayon étant tellement petit que leur luminosité est extrêmement faible, car il y a peu de surface qui peut émettre de la lumière. La propriété la plus intéressante des étoiles à neutron est qu’ils peuvent être des pulsars, c’est-à-dire des étoiles dont la luminosité varie périodiquement dans le temps et dont la majorité du spectre se situe dans les rayons X. Cette variation correspond exactement à celui d’un phare. Le modèle expliquant les pulsars consiste à considérer une étoile à neutron, un des seuls corps assez compacts pour tourner avec la vitesse requise pour expliquer le temps très petit entre les maximums d’intensité, qui posséderait un gigantesque champ magnétique. Les particules chargées emprisonner dans le champ magnétique produiraient beaucoup de rayons X, par la radiation synchrotron. La raison pour laquelle ils se comportent comme des phares est simplement que la majorité de la radiation est produite près des pôles magnétiques qui sont en rotation, tout comme la source de lumière d’un phare.

Nous pouvons répéter le raisonnement précédent et voir que si la masse du rémanent dépasse 3 masses solaire, la vitesse de libération à la surface de l’étoile à neutron devient égale à la vitesse de la lumière, ce qui signifie qu’elle se transforme en trou noir. C’est le scénario le plus probable pour la formation des trous noirs dans l’univers, soit le résultat final d’une étoile super massive qui perd la bataille contre la gravité. Je veux simplement mentionner que Stephen Hawking et Bernard Carr ont postulé l’existance de trous noirs primordiaux, c’est-à-dire former pendant les premiers moments de l’univers à partir de matière effondrée. Ces trous noirs ancestraux seraient énormes et auraient contribué à la formation de l’univers granulaire comme on le connaît.

La mort des trous noirs

J’ai choisi de terminer mon texte en présentant un processus permettant au trou noir de se résorber, dans le jargon on parle plutôt d’évaporation des trous noirs. Ce processus fut proposé par Stephen Hawking et repose sur un raisonnement de la théorie des champs. On a vu dans le billet : Le vide une structure complexe, que le vide est réellement en perpétuelle fluctuation d’énergie sur des échelles de temps très courts. Ces fluctuations peuvent être relié à la formation de paire de particule/anti-particule grâce à la fameuse loi d’Einstein, E=mc². On peut alors imaginer que le vide tout près de l’horizon des événements produit aussi ces paires de particules virtuelles. Ainsi, si un des membres de la paire s’approche de l’horizon des événements, il sombre dans le trou noir. Son compagnon ne peut ainsi plus s’annuler et l’on a la création d’une particule réelle.

Or, on peut faire le raisonnement que les particules et les anti-particules ont la même chance d’entrer dans le trou noir, ce qui signifie que rien ne se passe. Le bilan énergétique demeure respecté, car autant de matière que d’anti-matière disparaît dans le trou noir. Ce résultat est fort logique, mais il est faux. On a vu tout le long de notre texte que la logique quotidienne est désarmée face aux problèmes de la relativité. Seule la rigueur mathématique nous permet de maintenir le bon cap. Nous devons alors décrire ce qu’un observateur, les particules ressente près du trou noir. Pour ce faire, nous prenons les coordonnées de Rindler, qui sont approprié près du trou noir car ils correspondent à un observateur en constante accélération. Ceci est une approximation de premier ordre à l’espace-temps près de l’horizon des événements, qui doit ne correspond pas à une accélération constante. Nous voyons que dans ces coordonnées il y a une levée de symétrie, c’est-à-dire que les anti-particules ont plus tendance à tomber dans le trou noir. Cela signifie que le trou noir perd de la masse, car plus en plus d’anti-particule sombre dans sa singularité. Cette anti-matière vient annihiler une partie de la masse causant la singularité et petit à petit le trou noir disparaît.

Ce processus apporte un nouvel élément au trou noir, il devient maintenant lumineux. En effet, il y a maintenant une émission nette de particules et de lumière à l'horizon des événements. Il faut noter que le flux total de lumière est proprotionnel à la courbure du trou noir, ce qui signifie que les trous noirs les plus petits sont aussi les plus birllants. On voit alors se profiler devant nous l'événement. Les gros trous noir émettent peu de lumière, mais l'évaporation les rends de plus en plus petit. Ils émettent de plus en plus de lumière alors que leur rythme de décroissance augmente. A la fin le ryhtme devient tellement grand que nous avons l'impression d'assister à une gigantesque explosion. Le trou noir à disparut....

Voila, j'espère que vous avez apprécié. Ce fut un long texte, mais je me suis amusé en l'écrivant. J'espère maintenant que vous vous êtes amusé à le lire.